Come calcolare il perimetro e l'area di un ottagono
La figura geometrica di otto lati, denominata ottagono, si rappresenta in due dimensioni, come un disegno od un oggetto piano, per esempio come nel caso del cartello stradale. L'area di un ottagono si calcola facilmente con nozioni basiche di matematica.
Calcolare il perimetro di un ottagono é solo questione di sommare la misura dei suoi lati. Anche se non é molto comune, esistono anche oggetti tridimensionali a otto lati, e la loro area laterale si calcola con la stessa formula di un quadrato o un rettangolo.
Passi da seguire:
Misura la lunghezza di ogni lato di una figura ottagonale o di qualsiasi altra figura piana.
Somma la misura dei lati dell'ottagono per determinarne il perimetro. Se indichiamo con L la misura del lato, il perimetro (p) si calcola con:
p = L+L+L+L+L+L+L+L
Se i lati dell'ottagono hanno la stessa lunghezza, cioé se l'ottagono é regolare, allora basta moltiplicare la misura di un lato per il numero di lati.
p = 8L
Per esempio, se gli otto lati dell'ottagono misurano tutti 5 cm, il perimetro dell'ottagono sará di 40 cm (5 X 8=40).
Calcola il perimetro di un ottagono irregolare facendo la somma della lunghezza dei lati. Per esempio se il nostro ottagono ha un lato di 5 cm, uno di 4 cm, uno di 7 cm, uno di 3 cm e quattro di 10 cm, il perimetro dell'ottagono sará di 60 cm : (5+4+7+3+10+10+10+10=60).
Se volete calcolare l'area dell'ottagono regolare, dovete applicare la formula base matematica, che dice che l'area è uguale alla moltiplicazione del perimetro per l'apotema, tutto diviso due.
Vediamolo in formula base:
A = (p X a) / 2
dove p, come abbiamo visto prima, è il perimetro e a è l'apotema dell'ottagono.
Sostituendo alla p la formula vista prima, avremo:
A = (8L X a) / 2 = 4L X a
Ma che cos'è l'apotema? Si tratta della distanza che separa il centro del poligono dal punto centrale di ogni lato dell'otagono, se guardi la prossima immagine, l'abbiamo indicata con il verde.L'apotema a si calcola nel seguente modo:
a = L X n
dove L è, come abbiamo detto prima, il lato dell'ottagono e n è il numero fisso dell'ottagono, che vale n = 1,207.
Da questa formula possiamo calcolare il lato dell'ottagono, tramite l'apotema e il numero fisso:
L = a / n
Per sostituzione, arriviamo così ad avere una seconda formula per calcolare l'area dell'ottagono:
A = 4a² / n
Ad esempio, se abbiamo un ottagono come nel caso dell'immagine con L = 5 cm, a = 6 cm, l'area sará:
A = 4L X a = (4 X 5)cm X 6 cm= 120 cm²
Un'altra opzione per calcolare l'area dell'ottagono regolare è dividere il poligono in otto triangoli uguali, calcolare l'area di ognuno e moltiplicarla per otto. In questo modo, l'apotema del triangolo regolare sará uguale all'altezza di uno dei triangoli e il lato la sua base. La formula per calcolare l'area di un triangolo è base per altezza diviso due, quindi:
A (di un triangolo) = (B X h) / 2 = (5 X 6) / 2 = 15 cm²
Ora abbiamo l'area di un triangolo. Moltiplicando il risultato per otto vedrete che il numero sará uguale al risultato della formula per calcolare l'area che abbiamo visto prima.
A = (15 X 8) = 120 cm²
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